При яких значенях аргументу, функція набуває додатних значень

Відповідь:

Тільки по графіку можна одразу вказати, при яких значеннях аргументу значення функції додатні

Пояснення:

Приклад: Використовуючи графік функції у = х2 – 1, де -3 ≤ х ≤ 2, знайти значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;

Для значень х таких, що -3 < х < -1, точки графіка розташовані вище осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень при -3 < х < -1. Так само вище осі абсцис знаходяться точки графіка для 1 < х < 2. Тому при 1 < х < 2 функція знову набуває додатних значень. Отже, при -3 < х < -1 або 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.

1)   y=(x+5)^2 – (x-5)^2=x^2+10x+25-x^2+10x-25=20x,

то есть   =(x+5)2 – (x-5)2 и y=20x задана одна и та же функция

2)

a)  y=(x-2)(x+2)+5=x^2+2x-2x-4+5=x^2+1

b)  y=x(x-8)+4(2x-1)=x^2-8x+8x-4=x^2-4

c)  y=(x+1)^2 +(x-1)^2 / 2=x^2+2x+1+(x^2-2x+1)/2=(2x^2+4x+2+x^2-2x+1)/2=

=(3x^2-2x+3)/2

d)  y=(x-2)^2 -(x-4)^2 / 4= x^2-2x+4-(x^2-8x+16)/4=(4x^2-8x+16-x^2+8x-16)/4=

=3x^2/4

а - первая сторона (большая сторона), в - вторая сторона (меньшая сторона), с - третья сторона

а+в+с=90

а+10=в+с   а-(в+с)=-10

3в-2=а+с

складываем 1 и 2 уравнения, получаем

2а=80, а=40 см (большая сторона)   подставляем , получаем

3в-2=40+с     в=(42+с)/3

40+10=((42+с)/3)+с

150=42+с+3с

4с=108

с=27 см - третья сторона     подставляем, получаем

40+в+27=90

в=23 см меньшая сторона