Разложить на множители 4(а-2б) в квадрате-25(3а-б)В квадрате

y=2x^2-4x+4

y'=4x-4

4x-4=0

x=1

y(1)=2(1-1)^2=0

y(-1)=2(-1-1)^2=8

y(2)=2(2-1)^2=2

наименьшее = 0

наибольшее = 8

1. область определения функции (-бесконечность; 3) и (3; бесконечность)  2. множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность)  3. проверим является ли данная функция четной или нечетной:   у(х) = (x^2-5)/(х-3)  y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у(х) не =у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.  4. найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума.  y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0  (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0  x^2-6x+5=0  х1=5; х2=1.  данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка  так как на промежутках (1; 3) и (3; 5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает  так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2; бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает.  х=5 точка минимума, у(5) = 10  х=1 точка максимума, у(1) = 2  5. найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:   y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0  8/(х-3)^3=0  уравнение не имеет корней.  так как на промежутке (3; бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз  так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх.  точек перегиба функция не имеет.  6. проверим имеет ли график функции асмптоты:   а) вертикальные: для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3  lim(x стремится к 3 по -5)/(х-3)=-бесконечность  lim(x стремится к 3 по -5)/(х-3)=бесконечность  следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой.  б) налонные вида у=кх+в:   к=lim y(x)/x = lim(x стремится к -5)/(х(х-3))=1  в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х)=lim(3x-5)/(x-3)=3  cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой.  7. всё! стройте график.

для того, чтобы система не имела решений, графики её уравнений должны быть параллельны. это значит, что коэффициенты при х и при у должны быть соответственно равны, а свободные члены не должны быть равны. имеем:

1) х+ау=1;   коэф. при х равен 1, коэф. при у равен а, свободн. равен 1

2) х-3ау=2а+3; коэф.при х равен 1, коэф. при у равен -3а, своб. равен 2а+3

коэффициенты при х:   1=1

коэффициенты при у:   а=-3а,   а+3а=0,   4а=0,   а=0

свободные члены:   1, 2*0+3=3 - не равны между собой.

все условия выполнены.