Алгебра. Нужно решить тест:
https://naurok. com. ua/test/join?gamecode=514140
Скажите потом ответы

2cosx(sinx + 3a) -  (sinx + 3a) = 0.   (2cosx - 1)(sinx + 3a) = 0

cosx = 1/2   x = +- п/3 + 2пk.     sinx = - 3a.

если к точкам +-п/3 на единичной окружности добавить углы +-3п/2, то образуется группа из 4-х углов: +- 7п/6   и   +- 11п/6. они соответствуют решениям уравнения sinx = +- 1/2.

значит:   -3а =+- 1/2.   а = +- 1/6 

исследователь на монотонность можно по определению

т.е. если для любых х2 и х1, таких что х2> x1 выполняется неравенство

y2> y1(y2< y1), то функция моннотоно возрастающая(спадная)

 

или иследовать производную, если для всех х из области м знак производной > 0 (< 0), то она моннотоно возрастающая(спадная)

 

ну и в некоторых случаях можно воспользоваться известными свойствами елементарных функций

 

в данном случае задана линейная функция(т.е. функция вида y=kx+b где - некоторые k, b действительные числа, для нее если

k> 0 то функция моннотоно возрастающая

k< 0 то функция монотонно спадная

k=0 то функция постоянна)

поскольку k=8> 0, то данная функция моннотоно возрастающая

P(x) = 2x^4 - 3x^3 + 0x^2 + x - 10; a = 2 выписываем по столбцам коэффициенты уравнения, а в строку пишем корень а = 2. p | 2 | -3 | 0 | 1 | -10 2 | 2 |  1 | 2 |  5 | 0 старший член просто переписываем - 2. дальше умножаем его на корень 2 и прибавляем следующий (-3). получили 1, который пишем под -3. опять умножаем эту 1 на корень 2 и прибавляем коэффициент 0. получили 2, пишем его под 0. умножаем эту 2 на корень 2 и прибавляем коэффициент 1. получили 5, записываем под 1. и, наконец, умножаем эту 5 на корень 2 и прибавляем -10. в конце получился 0, значит, 2 - это корень.

sin²x+sin²(2x)=sin²(3x)

cosx < -1/2

преобразуем первое уравнение с формулы  sin²x = (1  - cos(2x))/2.

получаем

cos(2x) + cos(4x) = 1 + cos(6x)

воспользумся формулами кратного аргумента

cos(2x) = 2 * cos²x - 1    и  cos(3x) = 4*cos³x - 3*cosx

положив  cos(2x) = y , получаем уравнение

у + 2*у² - 1 = 4*у³ - 3*у + 1

4*у³- 2*у² -4*у + 2=0

2*у²*(2*у - 1) - 2*(2*у - 1) = 0

2*(у² - 1) * (2*у - 1) = 0

4 * (у - 1) * (у + 1) * (у - 0,5) = 0

cos(2x) = 1                cos(2x) = -1                cos(2x) = 0,5

2x = 2*π*n                2x = π + 2*π*n                        2x = ±π/3 + 2*π*n

x = π * n                        x = π/2 + π*n                        x = ±π/6 + π*n

теперь выберем из полученных ответов те, для которых  cos x < -1/2,

воспользовавшись формулой   cos(π+x) = -cos x

получаем      х = π + 2*π*n  и    х = ±5*π/6 + 2*π*n

(для первой серии решений  cos x = ±1 ,  для второй   cos x = 0 ,

а  для  третьей    cos x = ± √ 3 / 2 , поэтому вторую серию мы пропускаем,

а из первой и третьей берем половину значений)