An - арифметичнская прогрессия, S5=35,S10=120. Найти а1

по теореме виета: х₁+х₂=7.

х  лет брату, 4+х - сестре. (х+1) - будет брату через1 год,              (4+х+1) - будет сестре через  1 год.

4+х+1=3(х+1)

х+5=3х+3

х=1 - столько лет брату, 4+1=5 - столько лет сестре

сложим первое и второе уравнения

7-х+у-ху=0

5-у+х-ху=0, получим

7-х+у-ху+5-у+х-ху=0+0

12-2xy=0

2xy=12

xy=6  (*)

отнимем от первого второе, получим

7-х+у-ху-(5-у+х-ху)=0-0

7-х+у-ху-5+у-х+ху=0

-2x+2y+2=0

x-y-1=0

y=x-1 пдставляем в (*), получим

x(x-1)=6

x^2-x-6=0

(x-3)(x+2)=0

x=3 y=x-1=3-1=2

x=-2 y=x-1=-2-1=-3

ответ: (3; ; -3)

нехай х - власна швидкість човна. тоді його швидкість за течією х+1, а проти течії  х-1 . отримуємо рівняння

    7                  8 

+ = 1

  х - 1          х + 1

7 * (х + 1) + 8 * (х - 1)

= 1

                  х² - 1

15 * х - 1 = х² - 1

х² - 15 * х = х * (х - 15) = 0

х = 15

отже, власна швидкість чавна 15 км/год.