Какие целые значения принимает х, если
1) 0≤ x ≤7,2; 2)-5⅓≤x≤0; 3)4<⅓x<5;
4) 11<3x<13; 5) -3,1<x< 4; 6)12<5x<21?​

р=20см,s=24см,

р=2(а+в),

20=2(а+в),

10=а+в,

а=10-в,

s=а*в,

24=а*в,подставим значение а из периметра и получим

24=(10-в)*в,

24=10в-в²,

-в²+10в-24=0 ,

d=в²-4ас=4,   d> 0,⇒2 вещественных решения, √d=2,

в₁=-в+√d  /2а=-10+2/2*(-1)=4,

в₂=-в-√d /2а=-10-2/2*(-1)=6

следовательно стороны у нас равны

а=4 см, в=6 см,

р=2(а+в)=2(4+6)=20 см,

s=а*в=6*4=24 см²

2)х²+рх-18=0,

х=-9,

81-9р-18=0,

81-18=9р,

63=9р,

р=7,

х²+7х-18=0,

d=в²-4ас=121,   d> 0,⇒2 вещественных решения, √d=11,

х₁=-в+√d  /2а=-7+11/2*(1)=2,

х₂=-в-√d /2а=-7+11/2*(1)=-9

(25+10)*2=70(п) печенья было в каждой коробке первоначально.

долго думал)

итак, первое уравнение определяет эллипс, а второе- гиперболу.

следовательно, решений может быть либо 0, либо 2, либо 4.

требуется преобразовать систему координат таким образом, чтобы уравнения приобрели более простой вид.

воспользуемся стандартным алгоритмом уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

a11*x^2+2*a12*x*y*+a22*y^2=a

a11, a12, a22 - известные коэффициенты, в нашем случае a11=a22=1, a12=0.5.

угол, на который нужно повернуть систему координат, чтобы убить член xy: tg(2*alpha)=2*a12/(a11-a22)

в знаменателе 0 => tg = бесконечность => 2*alpha=90, alpha = 45.

крутим ск на 45 градусов.

из аналитической известно, что выражения старых координат через новые:

x=x'*cos(alpha)-y'*sin(alpha)

y=x'*sin(alpha)+y'cos(alpha)

подставим в первое уравнение основной системы. получим

x'^2+y'^2 = 2a/3                это

во втором уравнении

y' = (-a^(1/3))/(2*x')    это гипербола.

теперь рассматриваем различные случаи значений а.

а=0 => одно решение (0; 0)

подставив y' из ур-я гиперболы в ур-е окружности, получим биквадратное уравнение относительно x'.

x'^4 - (2a/3)*x'^2+4*a^(2/3) = 0

исследуем его дискриминант.

(1/9)*a^4-a^(2/3) > = 0 , откуда a^(10/3) > =9 => a> = 9^(3/10)

ответ: a=0 один корень

    а = 9^(3/10) два корня

  a > 9^ (3/10) четыре корня!