Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 27. Найдите данное число.

пусть эти числа х и  х+1(т.к. они последовательные).

значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)².

а сумма квадратов равна х² + (х+1)².

квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или : (2х+1)² - (х² + (х+1)²)=840  . раскроем скобки и решим уравнение:

4х² + 4х + 1 - х² - (х+1)²=840;

3х² + 4х   -(х+1)² = 840-1;

3х² + 4х - х² -2х -1 = 839;

2х² -2х = 840;

х² - х = 420;

х² - х - 420=0. квадратное уравнение

d= 1 - 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41²

х₁=  =  = 21.

х₂ < 0 , значит посторонний корень.

тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные)

ответ: 21 и 22.

х скорость 2-го

х+5 скорость 1-го

104/х-104/(х+5)=5

104(х+5)-104х-5х(х+5)=0

х²+5х-104=0

д=25+416=441=21²

х=(-5±21)/2=8; -13

ответ 8 км/ч скорость 2-го

Х- г серной кислоты в у - г раствора было первоначально; х/у -% содержание вещества в растворе; х/у=0,3; х=0, х/(у+60)=0,1; решаем 0,3у=0,1(у+ 0,2у= у=30 - г раствора было первоначально;

начнем со второго. видно, что а> =0

-a< =х-7< =a

7-a< =x< =7+a

теперь первое: корни 5 и b по т. виета.

пусть b> 5

x прин [5; b]

для равносильности неравенств:

7-а = 5                     a =2

7+а = b     b+5 = 14   b = 9

пусть b< 5

x прин [b; 5]

7-a = b

7+a = 5               b = 9   не подходит

ответ: а = 2;   b = 9.