«Вычисление вероятностей событий с использованием формулы Байеса»

1. Легковых автомобилей у бензоколонки проезжает вчетверо больше, чем грузовых машин. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку, составляет для грузовой машины 0,05, для легковой - 0,15. Только
что от бензоколонки отъехала заправленная машина. Какова вероятность того, что это был грузовик?

повторные независимые испытания. схема бернулли. число попаданий - случайная величина, принимающая  значения от 0 до 5. найдем вероятности появления этих значений.

вероятность значения 0.      число сочетаний из 5(выстрелов всего)  по 0(рассматриваемое значение) - это 1 - умножим на  0.5 в степени 0 и на 1-0.5 в степени 5-0.  получаем 0.03125. это 1/32.

вероятность значения 1.      число сочетаний из 5 по 1 - это 5 - умножается на 0.5 в степени 1 и на 1-0.5 в степени 5-1. получаем 0.15625. это 5/32.

вероятность значения 2. число сочетаний из 5 по 2 - это 10 - умножаем на 0.5 в степени 2 ина 1-0.5 в степени 5-2. получаем 0.3125. это 10/32.

далее вероятности располагаются в обратном порядке в силу симметричности числа сочетаний и того, что 1-0.5 равно 0.5.

ряд распределения:

      0                    1                          2                                3                      4                          5                                 

0,3125      0,15625      0,3125            0,3125      0,15625      0,03125

проверка. сумма всех вероятностей равна 1.

11-8=3 (часа)

32*3=96 км - прошел грузовик до выезда автобуса

х - время, которое они прошли до встречи

32х - расстояние, прйденное до встречи грузовиком

56х-  путь, пройденный до встречи автобусом

96+32х=56х

96=24х

х=96: 24=4 (часа)

11+4=16 (часов) во столько они втретятся

56х=56*4=224 (км) - на таком расстоянии от города произойдет встреча

область определения    x > 9. на этой области

lg ((2 * x - 1) * (x - 9)) = lg 100

2 * x² - x  - 18 * x + 9 - 100 = 0

2 * x² - 19 * x - 91 = 0

x₁ = -3,5  (не подходит)         x₂ = 13

4(3х+у)-1=у-2х

2(4х-у)+19=-х

12х+4у-у+2х=1

8х-2у+х=-19

14х+3у=1     *2

9х-2у=-19     *3

28х+6у=2

27х-6у=-57

55х=-55

х=-1 28х+6у=2,   -28+6у=2,   6у=30,   у=5