найдите координаты точек пересечения параболы
y=-3x²+12 с осями координат.​​

пусть в исходном числе y -первая цифра, а x - вторая, тогда

x+y=12

10y+x=(4/7)*(10x+y)

преобразуем второе уравнение

70y+7x=40x+4y

66y-33x=0

2y-x=0

x=2y

тогда

2y+y=12 => 3y=12 => y=4

и

x=8

то есть исходное число 48

пусть на первой полке было х книг, тогда на второй - (х-10) книг. составляем уравнение:

х+20=2(х-10-10)

х+20=2х-40

2х-х=20+40

х=60 книг на первой полке

60-10=50 (к.) - на второй полке.

ответ. 60 и 50 книг. 

из условия следует, что 200 г олово составляют 40% от массы всего сплава.

значит масса сплава:

м = 200/0,4 = 500 г

ответ: 500 г.

объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a< =x< =b, вычисляется по формуле

                b

    v =    π ∫ (f(x))^2 dx 

                    a

в данном случае

                  1

    v1 =  π ∫  (x^2+1)^2 dx =    

                        0

        1                                                                                                                                          1                                  

= π   ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) i      =               

            0                                                                                                                                             0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

                    4                                          4                                                      4

    v2 =    π ∫ (vx)^2 dx =  π  ∫ x dx = π * x^2/2 i      = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

                          1                                      1                                                    1