Две деревни расположены на берегу реки, скорость течения которой постоянна. Лодка, двигаясь с постоянной скоростью от одной деревни до другой, затратила на путь по течению реки 5 часов, а на обратный путь — 7 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если длина пути от одной деревни до другой, по которому плыла лодка, составляет 140 километров.

-----------------------------------___----------_______-----

vтечения реки - х км/ч

расстояние:     скорость           время:

по теч   45 км             12+х км/ч         45/(12+х)ч

пр теч   45км               12-х км/ч           45/(12-х)ч

получается уравнение:

45/(12+х)+  45/(12-х)=8

540-45х+540+45х=1152-8х^2

-8х^2+1152-540+45х-540-45х=0

-8х^2+72=0| /(-8)

x^2-9=0

x^2=9

x=3

так как гипотенуза равна 10 (4+6), значит, перед нами египетский треугольник (то есть с соотношением сторон 3: 4: 5)

10 – это 5*2

значит, и катеты  треугольника будут равны: 3*2=6 и 4*2=8

периметр – сумма сторон, значит, 6+8+10=24

ответ: р=24 см