Школьник Дима в среднем в месяц совершает 55 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Дима уедет из города и неиспользованные карточки обнулятся. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

1. находим пределы интегрирования, т.  е. точки пересечения линий:

x  =  y  +  1 =>  

y²  =  2(y  +  1)  +  1 =>  

y²  -  2y  +  3  =  0 =>  

y₁  =  3, 

y₂  =  -  1

2. запишем двойной интеграл:

по определению декартвого произведения множеств

card a x b={(-12; -; -,-; -; -,-,-,-5)}

x^2+(m-2)x-(m+3)=0 разложим на множители

по обратной теореме виета

x1+x2=2-m

x1x2=-m-3

х1,х2 - корни данного уравнения

^ - степень (в степени)

x1 ^2  +x2 ^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2-m)^2-2(-m-3)=4+m^2-4m+2m+6=m^2-2m+10=(m-1)^2+9> =9 (так как квадрат любого выражения неотрицателен),

откуда сумма квадратов принимает наименьшее значение 9 при m=1 (квадрат выражения (m-1)^2 равен 0 )

ответ: при m=1

раскрываешь модули по определению:

x-2+3x-1=2

2-x+3x-1=2

x-2+1-3x=2

2-x+1-3x=2

все 4 уравнения объединяешь квадратной скобкой и решаешь их, получается:

х=1.25 - не подходит т.к. 1.25-2< 0

x=0.5

х=-1.5 - не подходит, т.к. -1.5-2< 0

х=0.25

ответ: х=0.5, 0.25