Чи може сума n членів геометричної прогресії 5;15;45 Дорівнювати 1000?

из   (1) исключаем х и ставим в (2) и(3), получим -5у-z=2, -11y-4z=-1, отсюда z=-2-5y   и окончательно х=2, у=-1, z=3.

1 бригада - х      15 дней                                                                    4х

                                                                                          всего 11700 р

2 бригада - у        14 дней                                                                    3у+1100

решение:

15х+14у=11700  |*(-4)              -60x-56y=-46800                  -101y=-30300    y=300

4х-3у=1100                |*15                    60x-45y=16500                          4x-3y=1100    4x-900=1100

y=300

x=500

ответ: 1бриг. 500 р. , 2бриг. 300 р.

решение: пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. тогда по условию

a+d=22      (1)

b+c=20      (2)

из свойств арифметической и прогрессии имеем:

a+c=2*b (3)

c^2=b*d (4)

из (2) получим b=20-c (5).

сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим

3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть

d=3*c-18 (6).

использовав (4), (5), (6), получим

c^2=(20-c)*(3c-18). решаем:

c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.

4*c^2-78*c+360=0

2*c^2-39*c+180=0.

d=39^2-4*2*180=81

c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5

c2=(39+9)\(2*2)=12

из (1), (6) получим

а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).

используя (5), (6), (7), получим

a1=40-3*7.5=17.5

a2=40-3*12=4

b1=20-7.5=12.5

b2=20-12=8

d1=3*7.5-18=4.5

d2=3*12-18=18

таким образом получили две последовательности 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 и

4; 8; 12; 18

ответ: 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 или 4; 8; 12; 18

10: 5=2 л/мин второй насос за 1 мин

10+2=12 л/мин оба насоса за 1 мин

60: 12=5 мин оба должны работать вместе