В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и C пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС

Рассмотрим треугольник АВС :

180-76=104

так как ав и вс равны=> угол А равен углу С =104:2=52°

Рассмотрим треугольник АМС:

Углы А и С равны (по 52°)

180-(52+52)=180-104=76°

ответ: угол АМС=76°

общее уравнение прямой проходящей через 2 точки:

где координаты точки а, а координаты точки в.

тогда: (х-2)/(-8)=(у-3)/4

(х-2)=6-2у

общее уравнение прямой: 2у+х-8=0

уравнение с угловым коэф.: у=4-х/2

обозначим длину за x, а ширину за y, тогда:

периметр: 2x+2y = 70

площадь первоначального прямоугольника: s = xy

площадь прямоугольника после изменения длин его сторон:

(x-5)(y+5)=s+50, где s = xy

xy-5y+5x-25=xy+50,   xy сокращаются

-5y+5x= 75

5x=75+5y

x=15+y подставляем в первое уравнение:

2(15+y) + 2y = 70

30+2y+2y=70

4y= 40

y = 10

x= 25

ответ: длина = 25, ширина=10