Артём загадал Кириллу загадку: найди два последовательных натуральных числа, произведение которых в 5 раз больше, чем их сумма Кириллу найти эти числа. В ответе укажите большее из чисел. Если таких чисел нет, то укажите 0.

допустим одна сторона прямоугольника x см, а вторая y см то есть площать прямоугольника x*y. сторона квадрата пусть tсм, то есть площадь квадрата t^2

таким образом x*y=t^2+21 (по условию ) также по условию x=2*t(сторона прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата), а также y=x-1=2*t-1(вторая на 1 см меньше первой). то есть

t*2*(t*2-1)=t^2+21

4*t^2-2*t-t^2-21=0

3*t^2-2*t-21=0 решаем квадратное уравнение

d=256

t=(2+16)/6=3 то есть сторона квадрата равна 3 см.

всех решенных 60+70+80+90=300. значит, в среднем один школьник решил 300: 100=3 . т.к. 4 не решил никто, значит, максимум, каждый школьник решил 3 : или 1,2,3 или 1,2,4 или 1,3,4 или 2,3,4. награду получили только те, кто решил 3 и 4 , т.е. 1,3,4 и 2,3,4.  если получивших награду обозначить х, то (60-х) - кол-во учеников, решивших  1,2,3 , а (70-х)-решивших 1,2,4 . получаем равенство(60-х) + (70-х) + х = 100х = 30было награждено 30 человек

пусть гипотенуза - х, тогда катеты равны х-3 и х-6. так как квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то получаем (х-3)^2+(x-6)^2=х^2, из чего получаем квадратное уравнение, корнями которого будут 3 и 15.

область определения    x > 9. на этой области

lg ((2 * x - 1) * (x - 9)) = lg 100

2 * x² - x  - 18 * x + 9 - 100 = 0

2 * x² - 19 * x - 91 = 0

x₁ = -3,5  (не подходит)         x₂ = 13