4.У кати есть 10 разных книг по математике, у коли 7 книг по физике. Сколькими они могут обменяться пятью книгами?

2646..................

d=a2-a1=-12+16=4

s6=6(2a1+5d)/2=6*(-12)/2=-36

3/7=0 остаток 3

9/7=1 остаток 2

27/7=3 остаток 6

81/7=11 остаток 4

243/7=остаток 5

729/7=104 остаток 1

остатки образуют ряд чисел из повторяющейся послед-ности 3 2 6 4 5 1  

цикл состоит из 6 делений

значит 1989/6=331 остаток три, смотрим третью строку , в третьей строке   остаток 6, значит остаток от деления 3^1989 на 7 = 6