корень квадратного уровнения 3х2+16х+5

11-8=3 (часа)

32*3=96 км - прошел грузовик до выезда автобуса

х - время, которое они прошли до встречи

32х - расстояние, прйденное до встречи грузовиком

56х-  путь, пройденный до встречи автобусом

96+32х=56х

96=24х

х=96: 24=4 (часа)

11+4=16 (часов) во столько они втретятся

56х=56*4=224 (км) - на таком расстоянии от города произойдет встреча

1. функция возрастает, когда ее производная больше нуля (достаточное условие возрастания функции):

т.е. функция возрастает.

2. область определения выражения - это множество значений, при которых это самое выражение имеет смысл. 

а) у нас дробь, следовательно знаменатель не должне равняться 0 (чтобы избежать деления на ноль):

б) подкоренное выражение должно быть либо больше нуля, либо равно нулю. учитывая пункт (а) получаем неравенство и решаем его:

область определения выражения:

выражение не имеет смысла, если функция под корнем квадратным меньше нуля

x^2+(7/12)*x+(1/12)=0

12x^2+7x+1=0

d=b^2-4ac=1

x1,2=(-8±sqrt(d))/2a

x1=-1/3

x2=-1/4

функция не имеет смысла при x принадлежащих отрезку от -1/3 до -1/4

1. нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. за течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння:

42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15

42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9)

42х-126+42х+126=3,15х²-28,35 

3,15х²-84х-28,35=0   /1,05

3х²-80х-27=0

д=6400+324=6724

х₁=-1/3 - не підходить

х₂=27

відповідь. 27км/год.

2. нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. складаємо рівняння:

22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х

22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²)

440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0

10х²+980х-2000=0

х²+98х-200=0

д=9604+800=10404

х₁=-100 - не підходить

х₂=2

відповідь. 2 км/год