Шеңберден тыс жатқан берілген нүктеден шеңбердің нүктесіне дейінгі ең үлкен және ең кіші қашықтықтар сәйкесінше 50
см мен 20см. осы шеңбердің радиусын табыңдар.

Максимальное и минимальное расстояния от заданной точки за пределами круга до точки круга составляют 50 см и 20 см соответственно. Найдите радиус этого круга.​

ответ: r=52,5 см.

Объяснение:

Пусть r - радиус окружности.   АВ=20 см,      АС=50 см      r=?

Рассмотрим ΔАСО (см. рис. 1).

∠АСО=90°, так как АС - касательная к окружности, ⇒ ⊥ r.

AO=AB+r=20+r    AC=50    CO=r.    ⇒

50²+r²=(AB+r)²  

2500+r²=AB²+2*AB*r+r²

2500=20²+2*20*r

2500=400+40*r

40*r=2100  |÷40

r=52,5 (см).

пусть эти числа х и  х+1(т.к. они последовательные).

значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)².

а сумма квадратов равна х² + (х+1)².

квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или : (2х+1)² - (х² + (х+1)²)=840  . раскроем скобки и решим уравнение:

4х² + 4х + 1 - х² - (х+1)²=840;

3х² + 4х   -(х+1)² = 840-1;

3х² + 4х - х² -2х -1 = 839;

2х² -2х = 840;

х² - х = 420;

х² - х - 420=0. квадратное уравнение

d= 1 - 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41²

х₁=  =  = 21.

х₂ < 0 , значит посторонний корень.

тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные)

ответ: 21 и 22.

y`+ 4y+4-2(y`+2y+1)= y`+4y+4-2y`-4y-2=-y`+2.   y`-это игрек в квадрате

второе и третье не пойму: зачем два знака равно?

6(а`-3a-2a+6)-4(a`-6a+9)=6a`-18a-12a+36-4a`+24a-36=2a`-6a=2a(a-3)

a`-2a+1+2a-2+1=a`

1-2a+a`+2a-2a`+a`=1

x`+2x+1-4x-4+4=x`-2x+1=(x-1)`

x`+2xy+y`-2x`+2y`+x`-2xy+y`= 4y`