Дана геометрическая прогрессия: −8;24...

Вычисли третий член последовательности: b3=
.
Вычисли сумму первых пяти членов: S5=
.

пусть х км/ч скорость велос., (х+18) км/ч-мото

4/х=10/ (х+18)

4(х+18)=10х

6х=72

х=12 км/ч велосип. скорость

х+18=30 км/ч мото

4: 12=1/3 ч=20 мин.время

10: 30=1/3 ч =20 мин. 

3)расстояние - 540 км.

скорость автобуса - 60 км/ч

скорость автомобиля - 80 км/ч

встреча - ?

автобус прошел - 120 км.

решение:

1)540-120=420 км. расстояние между транспортами

2)60+80=140 км/ч сумма скоростей

3)420: 140=3 ч. встретились

ответ: встретились через 3 часов

f(x)=sin(2x)-2cos(x)

f ' (x)=2cos(2x)+2sin(x)=0

          cos(2x)+sin(x)=0

            (cos^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0

            (1-sin^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0

            -2sin^2(x)+sin(x)+1=0

              2sin^2(x)-sin(x)-1=0

              sin(x)=t

              2t^2-t-1=0

              d=b^2-4ac=1+8=9

              t1,2=(-b±sqrt(d))/2a

              t1=-1/2

              t2=1

            a)   sin(x)=-1/2=> x=7pi/6+pi/n

            б)   sin(x)=1 => x=pi/2+2*pi*n

            подставляя в исходное уравнение   точки x=7*pi/6,pi и 3pi/2

          (точка x=pi/2 - не входит исследуемых промежуток) находим, что максимум функция получает при x=7*pi/6    

пусть плановая скорость поезда х. после увеличения она стала х + 5.

на 180 км поез затратил на 24 мин = 0,4 ч меньше, поэтому получаем уравнение 

  180                180

- = 0,4

      х                х + 5

180 * (х + 5) - 180 * х

= 0,4

              х² + 5 * х

            900

  = 0,4

      х² + 5 * х

  х² + 5 * х - 2250 = 0

х₁ = -50 (не подходит)        х₂ = 45

итак, плановая скорость поезда  45 км/ч