Выполните действия: m^(2)-10mn+25n^(2) m-5n : ; 12m^(3)n^(2) 6mn (5p)^(2) * q^(-7) (r^(2)q^(3))^(3) * r^(6) 5p

m^(2)-10mn+25n^(2)       m-5n                (m - 5n)^2 * 6mn                    m - 5n

:   = =

    12m^(3)n^(2)               6mn            12m^(3)n^(2) (m - 5n)        2m^(2) n 

(5p)^(2) * q^(-7)         (r^(2)q^(3))^(3)          (5p)^(2) * r^(6)*q^(9)               

  *   =   = p * q^(2)

        r^(6)                           5p                                  r^(6) *  5p * q^(7)                                

доказательство: a и b  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол с тупой и

0< a< 90,0< b< 90,90< c< 180 и

cos c< 0,cos a> 0,cos b> 0 (*)

  tga*tgb< 1 равносильно неравенству

tga*tgb-1< 0

рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (a+b)= cosa*cosb- sinasinb

cos(180-a)=-cos a

и соотношение углов треугольника a+b+c=180 и учитывая (*):

tga*tgb-1=sina\cos a*sin b\cos b-1=(sinasinb-cosa*cosb)\(cos a*cos b)=

=-cos(a+b)\(cos a*cos b)=cos(180-(a+b))\(cos a*cos b)=cos c\(cos a*cos b)< 0,

а значит tga*tgb-1< 0, или tga*tgb< 1, что и требовалось доказать.

решение находится в прикреплённом документе.