Решите Определи, при каком значении параметра n сумма квадратов корней уравнения x2+nx+14n−2=0 будет наименьшей.

для начала найдем шаг прогрессии. d=an-an - 1=1,3-1=0,3.

восемнадцатый член арифметической прогрессии находим по формуле

an= a1 + d(n - 1)

a18=  1 + 0.3(18 - 1)

a18= 6.1

1. имеем систему трех неравенств. решаем каждое из них и находим общее решение.

х+7> 0                       4-2х> 0                     х+7≤4-2х

х> -7                         -2х> -4                     х+2х≤4-7

                                х< 2                           3х≤-3

                                                              х≤-1 

общее решение: х∈(-7; -1]

2.  2х-1=х+3       2х-1=-х-3       1-2х=х+3       1-2х=-х-3

    2х-х=3+1       2х+х=1-3       -2х-х=3-1       -2х+х=-3-1

    х=4               х=-2/3           х=-2/3           х=4

делаем проверку и видим, что корни подходят.

ответ. -2/3 и 4

3. 2sin x cos x - √3 cos x=0cos x(2sin x - √3) = 0cosx=0                                 sinx=√3/2x₁=π/2 + πn, n∈z                x₂=(-1)^n·π/3+πn, n∈z

2) f ' (x) +f(x)=0

      f(x)=2x^2+3x+2

      f'(x)=4x+3

    тогда

    ( 2x^2+3x+2)+(4x+3)=0

    2x^2+7x+5=0

    d=b^2-4ac=9

x1,2=(-b±sqrt(d))/2a

x1=-2,5

  x2=-1 

воспользуемся методом неопределенных коэффициентов

а)    5 * х - 1                    а                в                а * (х - 1) + в * х            (а + в) * х - а    

      =  + = =

          х * (х - 1)                х            х - 1                    х * (х - 1)                                х * (х - 1)

приравнивая коэффициенты при степенях х, получаем систему уравнений

а + в = 5                                              а = 1

  - а = -1          ,  откуда          в = 4

итак

    5 * х - 1              4              1

= +

  х * (х - 1)        х - 1        х

б)      7 * х - 6                  а                в              а*(х - 3) + в*(х + 2)  (а + в)*х + (-3*а + 2*в)

  =  + = =

  (х + 2)*(х - 3)            х + 2     х - 3                (х + 2) * (х - 3)                        (х + 2) * (х - 3)

приравнивая коэффициенты при степенях х, получаем систему уравнений

          а + в = 7                                                    а = 4

- 3 * а + 2 * в = -6          ,  откуда          в = 3

итак

        7 * х - 6                4                    3

= +

  (х + 2) * (х - 3)        х + 2          х - 3