Докажите, что при любом натуральном р значение выражения (3р – 4)2 – р2 делится на 8.

9р²+16-24р-р²

8(р²+2-3р)

точно кратно 8, т.к. хоть один множитель делится на 8

обозначим один катет за х, а второй за у.причем пусть у -больший катет.

так как треугольник прямоугольный то его площадь можно вычислить по формуле:

s=1/2 x*y (где х и у - катеты)

1/2 х * у=180

х*у=360

х +31 = у

х= у -31

у(у-31)=360

у^2(т.е. в квадрате) -31у - 360 = 0

d= 961 + 1440 = 2401

у1 = (31-49): 2= -9 (не удовлетворяет условию )

у2= (31+49): 2= 40 - длина большего катета.

360: 40 = 9 - длина меньшего катета

решение: p(x)=2x+1

p(x-7)=2*(х-7)+1=2х-14+1=2х-13

p(13-x)=2*(13-х)+1=26-2х+1=27-2х

p(x-7)+p(13-x)=2х-13+27-2х=14

ответ: 14