Сума трьох чисел, що становлять арифметичну прогресію дорівнює 15,а сума квадратів цих чисел дорівнює 93. Знайти ці числа

Объяснение:

a₁=?   a₂=?   a₃=?

{a₁+a₂+a₃=15          {a₁+a₁+d+a₁+2d= 15      {3a₁+3d=15 |÷3     {a₁+d=a₂=5  

{a₁²+a₂²+a₃²=93     {a₁²+5²+a₃²=93            {a₁²+25+a₃²=93    {a₁²+a₃²=68

a₁²+(a₁+2d)²=68

a₁²+a₁²+4a₁d+4d²=68

2a₁²+4a₁d+4d²=68  |÷2

a₁²+2a₁d+2d₁²=34

a₁²+2a₁d+d²+d²=34

(a₁+d)²+d²=34

a₂²+d²=34

5²+d²=34

25+d²=34

d²=9

d₁=3   ⇒

a₁=5-3=2

a₃=5+5=8

a₁=2    a₂=5    a₃=8.

d₂=-3   ⇒

a₁=5-(-3)=5+3=8

a₃=5+(-3)=5-3=2

a₁=8     a₂=5    a₃=2.

примем количество товара в  вагоне за единицу.

пусть первая бригада разгружает часть товаров вагона за час ,вторая бригада - часть товаров вагона за час, третья бригада - часть товаров вагона за час, четвертая бригада - часть товаров вагона за час.

2-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят за час   часть товаров.

1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят за час   часть товаров.

1-я, 2-я бригады вместе разгрузят за час   часть товаров.

по условию   2-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят вагон за 4 часа,

1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят вагон за 3 часа, 1-я, 2-я бригады вместе разгрузят вагон за 6 часов

составим систему уравнений:

сложим первой и второе уравнение системы и вычтем из этой суммы третье уравнение:

сложим последнее уравнение с первым:

из последнего уравнения системы:

т.е. все четыре бригады разгрузят вагон за часа.

решение в прикрепленном файле