При яких значеннях а рівняння

х² –8ах +4 = 0 має єдиний корінь?

Рівняння має один корінь , коли дискримінант дорівнює нулю :

D = (-8а)²-4×4 = 0

64а²= 16

а=±½

Щоб був один корінь рівняння в квадратному рівнянні потрібно щоб дискримінант дорівнював нулю

а)везде берем первую и вторую производные

х*=6t^2+2t, x**=12t +2,подставляем t=4: х*=104,х**=50

б)х*=4t^3-2t,x**=12t^2-2,при t=2   x*=28,x**=46

в)х*=12t^2+6t=126,x**=24t+6=78

г)х*=-2+48t-1,5t^4=70,x**=48t-6t^3=48

х в квадрате +14х-16=х в квадрате+ 2*х*7+49-49-16=(х+7) до квадрату -65.

найменьшее значение - 65. при х=-7. 

(-7+7)-65=65.