Разложите на множители 125с^3+27

1). 1 - 125с³ = 1³ - (5с)³ = (1 - 5с)(1 + 5с + 25с²);

2). -64q¹² + 27q⁹ = q⁹(27 - 64q³) = q⁹(3³ - (4q)³) =

                          = q⁹(3 - 4q)(9 + 12q + 16q²);

3). t³ + 27 = t³ + 3³ = (t + 3)(t² - 3t + 9);

4). (x - 1)³ + 8 = (x - 1)³ + 2³ = (x - 1 + 2)((x - 1)² - 2(x - 1) + 4) =

                    = (x + 1)(x² - 2x + 1 - 2x + 2 + 4) = (x + 1)(x² - 4x + 7);  

Объяснение:

пусть требуется х(кг) цемента, тогда песка необходимо 3х(кг), а воды (х+50)кг, всего получится 500кг раствора.

составим и решим уравнение:

х+3х+х+50=500,

5х=450,

х=450: 5,

х=90

90(кг)-цемента требуется для приготовления 500кг раствора.

x^3dy=y^3dx

y=0 -  тривальное решение

пусть y не равно 0

dy\(y^3)=dx\(x^3)

-1\(2y^2)=-1\(2x^2)+c c -любое действительное

1\y^2-1\x^2=c  - любое действительное

ответ: y=0 -  тривиальное решение

1\y^2-1\x^2=c  - любое действительное

(в умных универах это учат еще като обединять, но я увы не умею)