32*(-6)-78:(88-101) решение

формула чисел которые при делении на 7 в остатке 5 имеет вид  7n+5. при n=1, первое число 12, найдем последнее число, решив неравенство 7n+5< =400

n< =56

если n=56, то 56-й член раве 7*56+5=394

ищем сумму 56 членов арифметич прогрессии, первый член 12, 56-й равен 394

1 рубль 50 копеек - 150 копеек;

99 рублей - 9900 копеек;

1) 11х150 = 1650 (коп.) - столько копеек нина потратила на звонки 11 друзьям;

2) 9900 - 1650 = 8250 (коп.) - деньги нины после отправки сообщений.

ответ: у нины осталась ровно 82 рубля 50 копеек. 

1) y=(x^2-4x)*e^(2x)

      y ' = (2x-4)*e^(2x)+(x^2-4x)*e^(2x)*2=

          (2x-4)*e^(2x)+(x^2-4x)*2*e^(2x)

2) y=1/x^3 -(4/3x)-sqrt(x^2-3)

      y ' = (-3/x^4) - (-4/3x^2)-*(1/sqrt(x^2-3))*x 

5. не могу строго доказать. получается из анализа коэффициентов - мнимый эллипс, хотя одно решение есть точно: х = -2, у = 2. видимо эллипс вырождается в точку.

6. итак x^2 + y^2 = 3n, где n - натуральный индекс.

докажем "от противного". пусть х и у - не делятся на 3.

значит они делятся на 3 с остатком либо 1, либо 2.

а) пусть х =3к+1, у = 3m+1  (оба делятся с остатком 1), k,m -натур. индекс.

тогда: (3k+1)^2 + (3m+1)^2 = 9k^2+6k+1 +9m^2+6m+1 =

= 3(3k^2+2k+3m^2+2m)  + 2  - видим, что не равно 3n (есть остаток 2) - противоречит условию.

б) пусть х=3k+2, y=3m+2 (оба делятся с остатком 2)

тогда: (3k+2)^2 + (3m+2)^2 = (9k^2+12k +4) + (9m^2+12m+4) =

3(3k^2+4k+3m^2+4m+2)  + 2 - также появился остаток 2 - не равно 3n- противоречит условию.

в) пусть х=3k+1, y = 3m+2 (одно делится с остатком 1, другое - с остатком 2 - причем не важно какое- абсолютно симметрична)

тогда: (3k+1)^2 + (3m+2)^2 = (9k^2+6k+1) + (9m^2 + 12m +4) =

= 3(3k^2+2k+3m^2+4m+1)  + 2  - опять не делится на 3 - противоречит условию.

мы разобрали все возможные случаи х и у, не делящихся на 3. ни один из них не отвечает условию!

значит от противного делаем вывод: х и у делятся на 3! что и требовалось доказать.