графіки яких функцій утворюють з віссю 0x тупий кут :
1)y= -4x
2)y=4x+3
3)y=1/3 x
4)y=1/3 x-5
5) y=7

24-16ч 6 мин=7ч 54 мин - составляет ночь 31 декабряночь до рассвета 1 января длится 9 часов.тогда продолжительность ночи составляет: 7ч 54мин+9ч=16ч 54 мин

пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое равно 9-х.

по условию, х-неотрицательно, т.е. х> =0

составляем функцию:

f(x)=x^2 * 3(9-x)

находим производную:

f`(x)=(x^2*(27-3x))`=(27x^2-3x^3)`=54x-9x^2=9x(6-x)

приравниваем производную нулю:

f`(x)=0  при 9x(6-x)=0

                                        х=0 или 6-х=0

                                                                  х=6

  на числовой прямой расставляем точки 0 и 6.

считаем знаки в полученных промежутках.

слева направо получаем "-", "+","-".

значит х=0- точка min

                      x=6-    точка max

других точек экстремума нет

следовательно, в точке х=6 функция достигает своего наибольшего значения.

итак, первое слагаемое равно 6, а второе равно 9-6=3

1) найдем производную и отыщем промежутки возрастания, убывания и точки экстремумов:

p' = -12x^3 + 42x^2 - 42x + 12> =0

-12(x-1)(x^2 + x + 1) + 42x(x-1)> =0

(x-1)(2x^2 - 5x + 2) < =0 (знак неравенства поменялся из-за сокращения на (-6), поэтому промежутки возрастания будут при отрицательных значениях указанного выражения).

(х-1)(2х-1)(х-2)< =0

                                                              (+)                                                                              (+)

/

          возрастает                убыв.                        возр.                                        убыв.

x= 1/2      - точка максимума,  у(1/2) = 7,58.

х = 1          - точка минимума,      у(1) = - 0,1.

х = 2          - точка максимума      у(2) = 1,9.

примерный вид графика высылаю по почте.

2). для многочлена четвертой степени, имеющего 4 действительных корня справедлива обобщенная теорема виета. распишем указанную сумму, а потом воспользуемся формулой виета.

2/х1 + 2/х2 + 2/х3 + 2/х4=2*(х2х3х4 + х1х3х4 + х1х2х4 +х1х2х3)/(х1х2х3х4)

по теореме виета скобка в числителе равна (-а1/а4), а знаменатель равен

(а0/а4), где а1 - коэффициент при х, а4 - коэффициент при x^4, а0 - свободный член.

(-а1/а4) = (-12)/(-3) = 4

а0/а4 = (-2,1)/(-3) = 0,7

тогда данное в условии выражение равно 2*4/0,7 = 80/7

3) большие выкладки с корнями, решение вышлю по почте. здесь неудобно набивать. слишком много скобок и индексов.

как я понял условие, [(y/кор5)] - означает целую часть выражения в скобках.

согласно методу эйлера, решение дифф. ур-ия:

y' = f(x,y), где f(x,y) = x + cos[(y/кор5)] с нач. условием у0(1,8) = 2,6 на отрезке [1,8; 2,8] можно представить в виде:

у(k+1) = y(k) + h*f(xk, yk), где h = 0,1 - по условию.

итак у(k=0) = 2,6

теперь начинаем считать значения у, чтобы заполнить таблицу:

y1 = 2,6+0,1{1,9+cos[2,6/кор5])=2,6+0,1{1,9+cos1} = 2,8440

y2 = 2,8440+0,1{2,0+cos1} = 3,0980

y3 = 3,0980+0,1{2,1+cos1} = 3,3620

y4 = 3,3620 + 0,1{2,2+cos1} = 3,6360

y5 = 3,6360+0,1{2,3+cos1} = 3,9200

y6 = 3,9200+0,1{2,4+cos1) = 4,2140

y7 = 4,2140+0,1{2,5+cos1} = 4,5180

y8 = 4,5180+0,1{2,6+cos2) = 4,7364    (видим, что на этом шаге [y/кор5]=2)

y9 = 4,7364+0,1{2,7+cos2} = 4,9648

y10 = 4,9648+0,1{2,8+cos2} = 5,2032

          x                          |                             y

|

          1,8                    |                               2,6000

          1,9           |                 2,8440

          2,0                    |                                3,0980

          2,1                    |                                3,3620

          2,2                    |                                3,6360

          2,3                    |                                3,9200

          2,4                    |                                4,2140

          2,5                    |                                4,5180

          2,6                    |                                4,7364

          2,7                    |                                4,9648

          2,8                    |                                5,2032