] На зачетном уроке по бегу на 1000 м мальчики 8 класса показали следующие результаты:

1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й

x^2-10^x+q=0

x1-x2=6

d=100-4q

x1=10-√100-4q/2

x2=10+√100-4q/2

5-5-sqrt(x)-5+5-sqrtx=6

q∈

решение находится в прикреплённом документе.

представь себе прямоугольный тр-ник, где гиротенуза - это радиус шара, катет - это растояние от центра шара к плоскости, а второй катет- то шо мы ищем - радиус сечения

225-81=144 -> радиус сечения = 12

s=пr^(2)=144п

приводим левую часть к виду канонического квадратного трехчлена относительно х:

аx^2 - bx - c мен 0   (группировкой необходимых членов и последующим делением на (- где:

а = 4y^3 - 10y^2 + 8y - 2, 

b = 6y^3 - 11y^2 + 48y + 1,

c = 16y^3 -50y^2 + 52y - 18.

коэффициенты а и с раскладываются на множители:

а = 2(2y-1)(y-1)^2,

c = 2(8y-9)(y-1)^2.

  при у = 1 левая часть минимизируется к виду:   вх бол 0.

х бол 0 по условию, коэффициент в также больше 0 ( в(у=0) бол 0 и ф-ия в(у) - монотонно возрастающая - вштрих бол 0). в(у=1) = 44.

итак у=1 -  первое(тривиальное) решение нашего неравенства (оно выполняется вообще для всех положительных х)

пусть теперь у не равен 1.

видим, что при у бол 1/2   коэфф. а больше 0.

значит на него можно поделить, не меняя знак неравенства.

x^2 - (b/a)x - (8y-9)/(2y-1) мен 0.

проанализируем: для того, чтобы решением неравенства был интервал

(1; 2у) необходимо, чтобы левая часть имела корни, и они равнялись бы 1 и 2у.

произведение корней, равное 2у (бол 0), равно   -(8y-9)/(2y-1), то есть очевидно одз для у: у прин(1/2; 9/8).

найдем корни: (удобнее находить через произведение корней, т.к. через сумму - громоздкие вычисления).

(9-8у)/(2у-1) = 2у

4y^2 + 6y - 9 = 0   d = 36+144 = 180, входит в одз только один корень:

у = [(3кор5) - 3] /4. 

ответ:     у = 1;   у =    [(3кор5) - 3] /4