Сколько целых чисел входит в область определения функции f (x)=√2+x-x^2+4-x/x-1

в кадом десятке чисел можно попарно сложить числа,оканчивающиеся на 1 и 9,  3 и 7. среднее число, оканчивающееся на 5 - непарное (оно, кстати, равно половине суммы  любой из вышеназванных пар чисел). тогда сумма нечетных чисел 1-го десятка будет равна 25 ((1+9)+ (3+7)+5=2*10+1/2 от 10=25). сумма нечетных чисел каждого следующего десятка на 50 больше предыдущего. то есть, сумма 2-го 10тка =75, 3-го - 125, 4-го - 175, 5-го - 225, 6-го - 275.  сумма нечетных чисел первых 5-ти 10тков будет равна 625. 6-й 10ток - это числа от 51 до 59. до 729 не хватает 104-х, т.е. 51 и 53. 625+51+53=729. итак, в каждом десятке 5 нечетных чисел, мы использовали полных пять 10тков и еще 2 числа, т.е, 5*5+2=27.

ответ: надо сложить 27 чисел.

а)(b-5)(b-4)-3b(2b-3)

b^2-4b-5b+20-6b^2+9b

-5b^2+20

-5b^2=-20

b^2=4

b1=+2     b2=-2

в)5(a+1)^2-10a

5a^2+10a+5-10a

5a^2+5

5a^2=-5

a1=+1     a2=-1     

главное, что нам надо найти, это значения члена а(6) в каждом из четырёх арифметических прогрессий. для этого подставим n=6 в каждую из формул, а затем найдём модуль результата и сравним этот результат с числом 6:

1) а(6)=3*6-21=18-21=-3

      |-3|=3< 6  (не подходит)

2) а(6)=-3*6+15=-18+15=-3

      |-3|=3< 6  (не подходит)

3) а(6)=-3*6+12=-18+12=-6

      |-6|=6      (не подходит)

4) а(6)=3*6-25=18-25=-7

      |-7|=7        (подходит)

ответ: а(n)=3n-25

* мои пояснения и то, что в скобках в тетрадь писать не нужно

1.cos(п/4 -х) + cos5x = 0,   (так как sina = cos(п/2 -а))

по формуле суммы косинусов:

2cos(п/8 +2х) * cos(п/8 -3х) = 0

получим две группы решений:

п/8 +2х = п/2   + пк                 и                 3х -п/8 = п/2   + пк

х = 3п/16   + пк/2                                         х = 5п/24   + пк/3

нам задан промежуток: (-п/5; п/5).

давая к разные целые значения выберем подходящие корни:

х1 = 3п/16 (< п/5) при к = 0                         х3 = -п/8 (> -п/5) при к= -1

х2 = -5п/16 (> -п/5) при к = -1               (5п/24> п/5 - не подходит)

ответ: -5п/16; -п/8; 3п/16.

2.

здесь мы воспользовались формулой косинуса утроенного угла.

ответ: 0,5.