Из списка натуральных чисел 1, 2, ..., N вычеркнули все числа, кратные 3 или 4 (числа, кратные и 3, и 4, вычеркнули). После этого осталось ровно 2017 чисел. Найдите N.

Кол-во чисел от 1 до N, делящихся на x, равно [N/x].

Тогда, по формуле включения исключений, кол-во вычеркнутых чисел равно [N/3]+[N/4]-[N/12]

N=2017+[N/3]+[N/4]-[N/12]

N=2017+N/3-{N/3}+N/4-{N/4}-N/12+{N/12}

N/2=2017+{N/12}-{N/3}-{N/4}

{x}∈[0;1)=>{N/12}-{N/3}-{N/4}∈(-2;1)

-2<N/2-2017<1

2015<N/2<2018

4030<N<4036

N=4031: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1343+1007-335=2015

N=4032: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016

N=4033: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016=N-2017 - верно

N=4034: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016

N=4035: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1345+1008-336=2017

ответ: 4033

_____________________

{x} - дробная часть числа x

[x] - целая часть числа x

х - скорость парохода в соячей воде

х+5  - скорость по течению

х-5    - скорость против течения

3(х+5)=5(х-5)

3х+15=5х-25

15+25=5х-3х

40=2х

х=40: 2=20

скорость парохода в стоячей воде 20 км  / ч

у=3х-x^3

1) d(y)=r

2)у(-х)=3(-)^3=-3x+x^3=-(3x-x^3)=-y(x) - нечётная

3)y`(x)=3-3x^2=3(1-x^2)=3(1-x)(1+x)

4)y`(x)=0 при 3(1-x)(1+x)=0

                                              х=1 или х=-1

5)на числовой прямой отмечаем точки -1 и 1. они разбивают нашу прямую на три интервала. в каждом из интервалов определяем знак. получаем слева направо "-", "+", "-". значит х=-1 - точка min, а точка х=1 - точка max.

6)у(-1)=-2

    у(1)=2

    у(0)=0

7) строим график