ответ: (-a; b)
объяснение: докажем, что (-а; b) - координаты данной параболы.
пусть [tex]y = kx^2 +mx + n[/tex], где k не равняется 0.
у первых двух слагаемых k вынесем за скобки: [tex] y = k(x^2 + \frac{mx}{k}) + n. [/tex].
в скобках выделим полный квадрат:
[tex] y = k(x^2 + 2\cdot x \cdot \frac{m}{2k} + (\frac{m}{2k})^2 - (\frac{m}{2k})^2) + n = k((x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2}{4k^2}) + n = k(x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2}{4k} + n = k(x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2 + 4kn}{4k} = k(x + \frac{m}{2k})^2 + \frac{4kn - m^2}{4k}.[/tex]
сделаем замены [tex] \frac{m}{2k} = a, \frac{4kn-m^2}{4k} = b.[/tex]
заметим, что [tex]-a = -\frac{m}{2k}, b = \frac{4kn-m^2}{4k}[/tex] и есть формулы для определения координат вершины параболы [tex]kx^2+mx+n[/tex]. т.е. абсцисса у нас -а, ордината - b.
Популярные вопросы