объяснение: 2x²-8x+c = 0.
имеем квадратное уравнение, где с - некоторое произвольное число (параметр), поэтому при разных значениях с уравнение может как иметь корни, так и не иметь. поэтому нужно решить уравнения для всех возможных значений с.
найдем дискриминант: [tex]d = b^2 - 4ac = (-8)^2-4\cdot2\cdot c=64-8c.[/tex]
рассмотрим 3 различных случая:
1) d < 0. если d < 0, то уравнение не имеет решений. найдем значения с, при которых дискриминант отрицателен: 64 - 8c < 0; 8c > 64 ⇔ c > 8. при таких значениях с корней у нас не будет вообще.
2) d = 0. если d = 0, то уравнение имеет единственное решение: [tex]x = -\frac{b}{2a} =-\frac{-8}{2\cdot2} =2.[/tex] найдем значение с, при котором дискриминант равен 0: 64 - 8c = 8 ⇔ c = 8. при таком значении параметра имеем один корень - х = 2.
3) d > 0. если d > 0, то уравнение имеет два различных корня, которые находятся по общей формуле: [tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{d} }{2a}[/tex]. выразим каждый из корней:
[tex]x_1=\frac{-(-8)+\sqrt{64-4c} }{2\cdot2} =\frac{8+\sqrt{4(16-c)} }{4} =\frac{8+2\sqrt{16-c} }{4} =2+\frac{1}{2} \sqrt{16-c} .[/tex]
аналогично [tex]x_2=2-\frac{1}{2} \sqrt{16-c} .[/tex]
найдем значения с, при которых дискриминант положителен: 64 - 8с > 0; 8с < 64 ⇔ c < 8. при таких значениях параметра у нас будут два корня: [tex]x_{1,2}=2\pm\frac{1}{2} \sqrt{16-c} .[/tex]
ответ: если с < 8, то [tex]x=2\pm\frac{1}{2}\sqrt{16-c}; [/tex] если с = 8, то х = 2; если с > 8, то корней нет.
Популярные вопросы