Sinx(3sin2xsin^3x+12sin2xsinx-16cos x)+2sin4x=0

пусть это будут числа: x; xq; xq^2, тогда поскольку эти числа составляют прогрессию, то

x+xq+xq^2=28 => x(1+q+q^2)=28                (1)

поскольку числа   x, xq, xq^2-4 – составляют арифметическую прогрессию, то

2xq=(x+xq^2-4) => 2xq=x+xq^2-4 => xq^2-2xq+x-4=0 = >

x(q^2-2q+1)=4                (2)

из первого уравнения

x=28/(1+q+q^2)

подставим во второе уравнение

x(q^2-2q+1)=4 => (28/(1+q+q^2))*( q^2-2q+1)=4

28(q^2-2q+1)=4(1+q+q^2)

28q^2-4q^2-56q-4q+28-4=0

24q^2-60q+24=0

2q^2-5q+2=0

решая это уравнение получаем корни q=0,5 и  q=2

подставим эти значения q в первое уравнение для определения x

при q=0,5

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/1,75=16

тогда имеем числа  16; 8; 4

при q=2

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/7=4

тогда имеем числа  4; 8; 16

ответ:   16; 8; 4  или  4; 8; 16

пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.

если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.

дробь (х+15)/(х+28)больше прежней на 1/5.

составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).

все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, .

(5х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);

(6х-20)(х+28)=5х(х+15)

6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0

получим уравненеие х^2+73х-560=0. решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т.к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.

эта дробь (7-4)/7=3/7.

проверка (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5