Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 60 км, навстречу друг другу отправляются одновременно пешеход и велосипедист. скорость пешехода 4 км/ч. с какой скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы его встреча с пешеходом произошла не позже, чем через 3 ч после начала движения?

Пусть коэф. пропорц. равен х. тогда первое число = х,, второе = 3х, а третье = (78 - х - 3х) = (78 - 4х). тогда сумма их квадратов равна х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2. рассмотрим функцию у = х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2.или у = 10х ^2 + (78 - 4х) ^2. найдём производную у" = 20х + 2 * (78 - 4х) * (-4) = = 20х - 624 + 32х = 52х - 624. найдем критич. точки : 52х - 624 =0; 52х = 624; х = 12. тогда 1 число 12, второе 3*12 = 36; третье: 78 - 4*12 = 78 - 48 = 30 ответ: 12, 36, и 30.

Решил систему уравнений как и требуется смотрите внизу.