100 !
докажите, что уравнение x^5 + y^5 + z^5 = 2009 не имеет решений в целых числах.

cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=√3/2

по формулам привидения:

cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=cos(5x+7x)=cos12x

cos12x=√3/2

12x=±arccos(√3/2)+2πk, где к- целое число

x=±π/72+1/6  πk, где к- целое число

12х+4у-1=у-2х,

8х-2у+19=-х;

14х+3у=1, умножим на 2

9х-2у=-19; умножим на 3

28х+6у=2,

27х-6у=-57;

решаем способом сложения

55х=-55,

9х-2у=-19;

х=-1

-9-2у=-19;

х=-1,

-2у=-10;

х=-1,

у=5.

из второго уравнения видим х не равно 0

из второго уравнения y=-6\x

подставляем в перво, получаем

x^2+(-6\x)^2=12

x^2+36\x^2=12

x^4-12x^2+36=0

(x^2-6)^2=0

x^2=6

x1=корень(6) y1=-6\x1=-6\(корень(6))=-корень(6)

х2=-корень(6) y2=-6\y2=-6\(корень(6))=корень(6)

ответ: (корень(6); -корень((6); корень(6))

1\(1+корень(2)+корень(3))=

(1+корень(2)-корень(3))\(1+корень(2)-корень(+корень(2)+корень(3))=

=(1+корень(2)-корень(3))\(1+2+2*корень(2)-3)=

=1\2*(1+корень(2)-корень(3))\корень(2)=

=1\4*корень(2)*(1+корень(2)-корень(3))=

=1\4*(-корень(6)+корень(2)+2)

ответ: (-корень(6)+корень(2)+2)\4