квадратное уравнение может иметь один или два корня. значит, из трёх чисел можно составить шесть (см. об этом ниже) уравнений: с корнями (2), (5), (9), (2; 5), (2; 9), (5; 9).
составим уравнения с одним корнем — это будут полные квадраты:
[tex](x-2)^2=x^2-4x+4=-5)^2=x^2-10x+25=-9)^2=x^2-18x+81=0[/tex]
далее составим уравнения с двумя корнями. используем теорему виета: коэффициенты уравнения [tex]x^2+px+q=0[/tex] вычисляются по формулам [tex]p=-(x_1+x_2), \; q=x_1x_2[/tex].
первое уравнение (2; 5):
[tex]p=-(2+5)=-7\\q=2 \cdot 5=10\\x^2-7x+10=0[/tex]
второе уравнение (2; 9):
[tex]p=-(2+9)=-11\\q= 2 \cdot 9=18\\x^2-11x+18=0[/tex]
третье уравнение (5; 9):
[tex]p=-(5+9)=-14\\q=5 \cdot 9 =45\\x^2-14x+45=0[/tex]
ответ: шёсть уравнений:
[tex]x^2-4x+4=0\\x^2-10x+25=0\\x^2-18x+81=-7x+10=0\\x^2-11x+18=0\\x^2-14x+45=0[/tex]
а теперь рассмотрим уравнения — в которых коэффициент при [tex]x^2[/tex] не равен единице (и нулю, конечно, поскольку тогда уравнение перестаёт быть поскольку любое квадратное уравнение [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] можно разложить на множители:
[tex]a(x-x_1)(x-x_2)=0[/tex]
и в этом разложении при любом [tex]a \neq 0[/tex] оно будет иметь те же корни, то таких уравнений можно составить бесконечное количество. например, если взять уравнение [tex]x^2-4x+4=0[/tex] и умножить его на любое число (кроме нуля): [tex]ax^2-4ax+4a=0[/tex] — то его корни останутся прежними.
окончательный ответ: с данными корнями можно создать бесконечное количество уравнений.
Популярные вопросы