Вкладчик положил в банк 30 000 руб. за первый год ему был насчитан некоторый процент годовых, а на второй год банковский процент был уменьшен на 6%. в конце второго года на счету стало 34 320 руб. сколько процентов составляла банковская ставка в первом году?

пусть процентная банковская ставка в первом году составляет x %.

на первый год ему насчитали [tex]3(1+0.01x)[/tex] рублей. тогда на второй год вкладчику насчитали [tex]3(1+0.01x)(1+0.01(x-/tex], что по условию составляет 34320 рублей. составим уравнение

[tex]3(1+0.01x)(1+0.01(x-6))=34320\\ \\ 282x+3x^2+28200+300x-34320=0\\ \\ 3x^2+582x-6120=0~~~|: 3\\ \\ x^2+194x-2040=0[/tex]

по теореме виета

[tex]x_1=-204[/tex] — не удовлетворяет условию;

[tex]x_2=10[/tex] %

ответ: 10 %.

пусть первоначальная ставка была x%. покажем, во сколько раз увеличится сумма вклада s:

[tex]s+\dfrac{x}{100}s=s(1+\dfrac{x}{100})=ks[/tex], где [tex]k=1+\dfrac{x}{100}[/tex]

тогда во второй раз сумма вклада увеличится в [tex]1+\dfrac{x-6}{100}=1+\dfrac{x}{100}-\dfrac{6}{100}=k-0{,}06[/tex] раз.

по условию получаем уравнение:

[tex]3k(k-0{,}06)=34320\\3k^2-1800k=34320\\3k^2-1800k-34320=0|: 30\\1000k^2-60k-1144=0[/tex]

найдём корни уравнения по формуле "d/4":

[tex]k=\dfrac{30\pm\sqrt{30^2+1000\cdot 1144}}{1000}=\dfrac{30\pm\sqrt{1144900}}{1000}=\dfrac{30\pm 10\sqrt{11449}}{1000}[/tex]

попробуем угадать корень из 11449. он больше 100 (100² = 1) и меньше 110 (110² = 12100). квадрат числа оканчивается на 9, если само число оканчивалось на 3 или на 7. 103² = (100 + 3)² = 1 + 2·100·3 + 9 = 10609 — не подходит. 107² = (100 + 7)² = 1 + 2·100·7 + 49 = 11449 — подходит. значит,

[tex]k=\dfrac{3\pm 107}{100}=\left [ {{-\dfrac{104}{100}} \atop {\dfrac{110}{100}}} \right.[/tex]

процент отрицательным быть не может, значит, k = 1,1 ⇒ x = 10.

ответ: 10%

w=5gr               i=8gr

w+1/8 i=> 5+8/8=5+1=6 gr

vzyat' 1/8 dolyu indiiskogo chaya