6. в треугольнике abc сторона ас = 15, cos abc =
[tex] \frac{ \sqrt{11} }{6} [/tex]
. найдите
радиус окружности описанной около этого треугольника (см. рис. 21).
​

у нас имеется противоположная сторона треугольника (15см) к углу, косинус которого нам известен. чтобы найти радиус окружности, используем теорему синусов:

[tex] \frac{a}{ \sin( \alpha ) } = 2r[/tex]

у нас есть косинус угла. найдём его синус:

[tex] { \sin( \alpha ) }^{2} + { \cos( \alpha ) }^{2} = 1 \\ { \cos( \alpha ) }^{2} = 1 - { \sin( \alpha ) }^{2} \\ ( { \frac{ \sqrt{11} }{6}) }^{2} = 1 - { \sin( \alpha ) }^{2} \\ { \sin( \alpha ) }^{2} = 1 - \frac{11}{36} \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{25}{36} } \\ \sin( \alpha ) = \frac{5}{6} [/tex]

теперь подставляем в формулу известные величины и находим радиус:

[tex] \frac{15}{ \frac{5}{6} } = 2r \\ 2r = \frac{15}{5} \times 6 \\ 2r = 6 \times 3 \\ r = 9[/tex]

ответ: 9см

первый член прогрессии - 2

знаменатель прогрессии - 6/2=3 или 18/6=3

восьмой = первый * знаменатель в степени (8- 1)=2*3 в ст 7=2*2187=4374

ответ: 4374

так как гипотенуза равна 10 (4+6), значит, перед нами египетский треугольник (то есть с соотношением сторон 3: 4: 5)

10 – это 5*2

значит, и катеты  треугольника будут равны: 3*2=6 и 4*2=8

периметр – сумма сторон, значит, 6+8+10=24

ответ: р=24 см