При каком значений x трёхчлен 3x²+12x-15 принимает наименьшее значение?

ответ:   х= -2 .

объяснение:       [tex]y=3x^2+12x-15[/tex]

так как квадратный трёхчлен имеет старший коэффициент   а=3> 0, то ветви параболы направлены вверх. значит наименьшее значение функция будет принимать в вершине параболы. найдём её абсциссу:

[tex]x=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2\cdot 3}=-2[/tex]

уравнение касательной, проходящей через точку (x0,f(x0)) графика функции y=f(x), имеет вид

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0)

в нашем случае

f(x0)=1

(7-3x)^3=1

7-3x=1

3x=6

x=2

то есть

x0=2

f' (x)=(-9)*(7-3x)^2

f '(2)=(-9)*(7-3*2)^2=(-9)*1^2=-9

то есть

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0) = 1+(-9)*(x-2)=-9x+19   - это и есть уравнение касательной для нашего уравнения

а)у=0,8х+2 и у=4/5х-19 - параллельны, т.к. коэффициенты при х равны  (0,8=4/5)

у=15-1,5х и у=-3/2х+6 - тоже параллельны (-1,5=-3/2)

в) пересекаются первая и   вторая функции; первая и последняя;

вторая, четвёртая и пятая и т.д.