Центр колеса моделируется в форме круга о и радиусом 15 метров.
и против часовой стрелки вращается. самая низкая точка колеса - плоская поверхность на высоте 2 метра
а) точка с - это точка на окружности на высоте одного метра от поверхности земли. сoв угол равен х , докажите ℎ = 17 - 15 cos

б) точка вдоль d круга. угол поворота 120
,
найдите высоту точки d на плоской поверхности.

пусть планируемая скорость велосипедиста равна х км/ч, тогда действительная скорость равна х+3 км/ч.

велосипедист должен был проехать весь путь  за 2 часа, т.е. расстояние составляет 2х км.

известно, что велосипедист  на весь путь затратил 1 и две третьих часа (или 5/3 часа.

составим уравнение:

2х=5/3(х+3)

2х=5/3х+5

2х-5/3х=5

1/3х=5

х=5: 1/3

х=15(км/ч)-планируемая скорость

путь равен 2*15=30 (км)

с первого уравнения системы х=8\(-4)=-2

подставляем найденное значение х во второе уравнение

5*(-2)-2y=4

-10-2y=4

-2y=4+10=14

y=14\(-2)=-7

ответ: (-2; -7)

доказательство: a и b  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол с тупой и

0< a< 90,0< b< 90,90< c< 180 и

cos c< 0,cos a> 0,cos b> 0 (*)

  tga*tgb< 1 равносильно неравенству

tga*tgb-1< 0

рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (a+b)= cosa*cosb- sinasinb

cos(180-a)=-cos a

и соотношение углов треугольника a+b+c=180 и учитывая (*):

tga*tgb-1=sina\cos a*sin b\cos b-1=(sinasinb-cosa*cosb)\(cos a*cos b)=

=-cos(a+b)\(cos a*cos b)=cos(180-(a+b))\(cos a*cos b)=cos c\(cos a*cos b)< 0,

а значит tga*tgb-1< 0, или tga*tgb< 1, что и требовалось доказать.

3x+11 = 2^5

3x+11 = 32

3x = 21

x = 7

ответ: х = 7