Монету бросают 6 раза подряд. найдите вероятность того, что хотя бы один раз не выпадет «решка».

Монета брошена шесть раз.

в результате одного броска выпадет о или р (орел или решка) с равной вероятностью 0,5.

если записать результат 6 бросков, то получим цепочку, состоящую из 6 символов о или р.

например, исход - цепочка оороро означает, что первый раз выпал орел,

второй раз - орел, третий раз - решка и т.д..

так как при каждом броске имеем 2 варианта (о или р), а бросков 6,

то всего исходов (цепочек) имеем 26= 64. (в общем случае при n бросках имеем 2n исходов).

пусть событие а = "орел выпадет не менее трех раз" (3 или больше 3-х раз).

противоположное событие (не а) = "орел выпадет 1 раз, 2 раза или ни разу".

подсчитаем количество исходов, при которых в цепочке

орел будет встречаться 0, 1 или 2 раза.

- 1 исход (орел не выпал ни разу)

, , , , , . 6 исходов (орел выпал 1 раз).

с62 = 6! /(2! *4! ) = 6*5/2=15 исходов, (орел выпал 2 раза).

всего благоприятных исходов (орел выпал более двух раз, т.е. не менее трех)

64 - (1+6+15) = 42.

р = 42/64 = 0,65625

< 3

pusti budet x i y storoni preamougolinika

{2(x+y)=30,x*y=56

{x+y=15,x*y=56

{x=(15-y),x*y=56

{x=15-y,(15-y)y=56

{x=15-y,15y-y^2=56

{x=15-y,-y^2+15y-56=0

reshim kvadratnoe uravnenie:

-y^2+15y-56=0

d=225-4*(-1)*(-56)=1

y1=-15-1/2*(-1)=8

y2=-15+1/2*(-1)=7

viberim shto odna storona rovna 8

naidem vtoruju:

x=15-8=7

otvet: storoni preamougolinika rovni: 7 i 8

пусть это будут числа: x; xq; xq^2, тогда поскольку эти числа составляют прогрессию, то

 

x+xq+xq^2=28 => x(1+q+q^2)=28                (1)

поскольку числа   x, xq, xq^2-4 – составляют арифметическую прогрессию, то

2xq=(x+xq^2-4) => 2xq=x+xq^2-4 => xq^2-2xq+x-4=0 = >

x(q^2-2q+1)=4                (2)

 

из первого уравнения

x=28/(1+q+q^2)

 

подставим во второе уравнение

 

x(q^2-2q+1)=4 => (28/(1+q+q^2))*( q^2-2q+1)=4

28(q^2-2q+1)=4(1+q+q^2)

28q^2-4q^2-56q-4q+28-4=0

24q^2-60q+24=0

2q^2-5q+2=0

решая это уравнение получаем корни q=0,5 и  q=2

подставим эти значения q в первое уравнение для определения x

 

при q=0,5

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/1,75=16

тогда имеем числа  16; 8; 4

при q=2

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/7=4

тогда имеем числа  4; 8; 16

 

ответ:   16; 8; 4  или  4; 8; 16