на доске написаны числа 1,2,…,21. за одну операцию разрешается стереть два числа a и b и вместо них записать на доску число a+b−1.в условиях предыдущей какое число может быть записано на доске после применения 20 операций?

5 такси.

20/100*90=18- мест если заполнено на 90%

87/18=4. => 5

пусть v ( можно х ) - скорость первой машины , тогда скорость 2 машины ( v+20).  путь они прошли одиннаковый 180км, выразим время движения 1 и 2 машины.  t1=180 / x , t2=180 / ( x+20) . зная , что первая пришла позже на 45 мин=0,75ч , составим уравнение: 180 / x - 180 / ( x+20)=0,75 , решим уравнение относительно х.  180х+3600 - 180х =0,75х^2 +15x , получили квадратное уравнение  0,75х^2 +15x -3600=0 , решаем , получаем 2 корня х1=60 , х2= -80 ( скорость отрицательной не бывает ) значит скорость 1 автомобиля v=60км/ч , скорость второго 60+20=80км/ч .  ответ: 1 машина 60км/ч , 2 машина 80км /ч.

3-1=2 (ч.) - время катера в пути

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению составляет (12+х) км/ч, а скорость катера против течения (18-х) км/ч. за 3 часа лодка прошла 3(12+х) км, а катер за 2 часа - 2(18-х) км. расстояние между ними чере 3 часа после выхода лодки составило 3(12+х)+2(18-х) или 75 км. составим и решим уравнение:

3(12+х)+2(18-х)=75

36+3х+36-2х=75

х+72=75

х=75-72

х=3

ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.

пусть собственная скорость катера равна х км/ч,

тогда скорость катера по течению равна х+3 км/ч,

а скорость катера против течения составляет х-3 км/ч.

расстояние, пройденное катером по течению составило 28 км,

расстояние, пройденное   против течения также равно 28 км.

следовательно время, затраченное на путь по течению

составляет 28/(х+3) ч,

а время, затраченное катером на путь против течения составляет 28/(х-3) ч.

по условию на весь путь было затрачено 7 ч.

составляем уравнение:

28/(х+3) + 28/(х-3) =7 |*(x+3)(x-3)

28(x-3) + 28(x+3) =7(x^2-9)

28x-84+28x+84=7x^2-63

7x^2-56x-63=0

d=3136-4*7*(-63)=4900

x1=(56+70): 2=63

x2=(56-70): 2=-7< 0

x=63(км/ч)-собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде)