Найдите наибольшее значение выражения; 1) 2(x-51)-(x-3)(x+3) 2) -13y^2-20yz-25z^2-24y-12

нужна

ответ:

1) -92; 2) 4

объяснение:

1) выделяем полный квадрат:

[tex]2(x-51)-(x-3)(x+3)=2x-102-x^2+9=-(x^2-2x+1)-92=\\=-(x-1)^2-92[/tex]

первое слагаемое неположительно, максимальное значение равно 0 при x = 1. тогда максимальное значение всей суммы равно -92.

2) аналогично, выделяем полные квадраты:

[tex]-13y^2-20yz-25z^2-24y-12=-(25z^2+20yz+4y^2)-(9y^2+24y+16)+4=\\=-(5z+2y)^2-(3y+4)^2+4[/tex]

квадраты не могут быть отрицательными, максимальное значение будет 4, если оба квадрата окажутся нулями. проверяем, может ли быть такое:

[tex]\begin{cases}5z+2y=0\\3y+4=0\end{cases}\leftrightarrow\begin{cases}z=\dfrac8{15}\\y=-\dfrac43\end{cases}[/tex]

1)35х в шестой степени+9/х в четвёртой степени

2)х/9х в квадрате

3)3х в квадрате-10х+1