Кли­ент а. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 3800 руб­лей. про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал кли­ент б. ещё ровно через год кли­ен­ты а. и б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. при этом кли­ент а. по­лу­чил на 418 руб­лей боль­ше кли­ен­та б. какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­?

формула сложной процентной ставки: [tex]s=p(1+i)^n[/tex]

где s - наращенная сумма (сумма которую получит клиент через n лет), p - сумма вклада, i - процентная ставка(годовых), n - срок.

клиент а положил в банк 3800 рублей, тогда через год он получит [tex]3800(1+i)[/tex] рублей. в тех же условиях через год клиент б получит [tex]3800(1+i)[/tex] рублей, в это же время прошло два года для клиента а, он должен получить [tex]3800(1+i)^2[/tex] рублей. зная, что клиент а получил на 418 рублей больше клиента б, составим уравнение:

[tex]3800(1+i)^2=3800(1+i)+418\\ \\ 3800(1+i)^2-3800(1+i)-418=0~~~|: 38\\ \\ 100(1+i)^2-100(1+i)-11=0[/tex]

решаем как квадратное уравнение относительно (1+i)

[tex]d=(-100)^2-4\cdot 100\cdot (-11)=14400[/tex]

[tex](1+i)=\dfrac{-b-\sqrt{d}}{2a}=\dfrac{100-120}{2\cdot100}=-\dfrac{1}{10}~~~\rightarrow~~~ i_1=-\dfrac{11}{10}[/tex]

i₁ < 0 т.е. оно не удовлетворяет условию;

[tex](1+i)=\dfrac{-b+\sqrt{d}}{2a}=\dfrac{100+120}{2\cdot100}=\dfrac{11}{10}~~~\rightarrow~~~ i_2=\dfrac{1}{10}=0.1[/tex]

т.е. под 10% годовых начислял банк по этим .

ответ: 10 %.

pn = 5! /2! = 60

30мин = 1/2 часа

пусть x (км/ч) - первоначальная скорость, тогда

100/(x-10) - 100/x = 1/2

100*2x - 100*2(x-10) = x(x-10)

200x - 200x + 2000 = x² - 10x

x² -10x -2000 = 0

в = 100 +8000 = 8100 = 90²

x = (10+90) / 2 = 100/2 = 50 (км/ч) - первоначальная скорость

ответ: 50 км/ч