Решите уравнение, с полным и понятным решением. [tex]\sqrt[3]{2-x} =1-\sqrt{x-1}[/tex]

ответ:

объяснение: ∛2-x=u,√x-1=v, x≥1

тогда имеем 2-x=u³,x-1=v²

{u=1-v,u³+v²=1 и решаем эту систему

{v=1-u,u³+1-2u+u²=1;

{v=1-u,u³+u²-2u=0;

{v=1-u,u(u²+u-2)=0

{v=1-u,u1=0или u2=1илиu3=-2

u1=0⇒2-x=0⇔x=2

u2=1⇒2-x=1⇔x=1

u3= -2⇒2-x=-8⇔x=10.

все корни уд-ют условию х≥1 (проверяй! ) ответ.1; 2; 10.

ответ: x1=2 ; x2=1 ; x3=10

объяснение:

одз: x> =1

делаем замены:

∛(2-x)=a

√(x-1)=b> =0

тогда уравнение   эквивалентно системе:

a=1-b →b=1-a

a^3+b^2=1

a^3+(1-a)^2=1

a^3+1-2a+a^2-1=0

a^3+a^2-2a=0

a*(a^2+a-2)=0

a*(a-1)*(a+2)=0

1)   a=0 →b=1-0=1> 0 (подходит)

√(x-1)=1

x-1=1

x1=2

2) a=1 →b=1-1=0 (подходит)

√(x-1)=0

x2=1

3) a=-2 →b=1-(-2)=3> 0 (подходит)

√(x-1)=3

  x-1=9

x3=10

ответ:   x1=2 ; x2=1 ; x3=10

х км/ч- скорость велосипедиста

(х+28)км/ч-скорость мотоциклиста

уравнение:

(х+х+28)*0,5=26

2х+28=52

2х=24

х=12км/ч-ск.вел.

12*0,5=24(км)

ответ: 24 км

а)  9х+2у-4=0                                                     9х+2у-4=0

8х+у-2=0     ⇒     второе умножаем на -2  ⇒   -16х-2у+4=0   складываем

⇒   -7х=0 , х=0, у=2

б)  5u+7v+3=0                                                                 -10u+14v+6=0

10u-v+6=0     ⇒ первое уравнение умножаем на -2  ⇒   10u-v+6=0

⇒складываем  ⇒ 13v=-12, v = - 12/13, u= 9/13

a)  4х-3у=8 ,    8х-6у=9.

из первого выражаем х=(8+3у)/4, подставляем во второе

(8+3у)*8/4 -6у=9,  ⇒решений нет!

б)  0,5х-у=0,5 ,  х-2у=1;

из первого выражаем у=0,5х-0,5

подставляем во второе

х-х+1=1

у,х∈r