Р-простое число р> 3 а)докажите что, р*р-1 деоится на 12 б)р=6к+-1, к принадлежит n

докажем сначала пункт б)

каждое натуральное число можна записать в виде 6k+1,6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5, (то же самое что 6l-1), 6k+6, где k=0, или k - натуральное (так как при делении на 6 остатки могут быть 0,1,2,3,4,5)

числа вида 6k+2, 6k+4, 6k+6 четные поэтому делятся на 2, но но одно простое число больше 3 на 2 не делится, поэтому среди чисел этого вида нет простых

числа вида 6k+3=3*(2k+1) делятся на 3, но ни одно число большее 3, на 3 не делится, поэтому среди чисел данного вида нет протых чисел, поэтому простые числа находятся срди чисел вида р=6к+-1, к принадлежит n, что и требовалось доказать

 

теперь используя доказанный пункт б) докажем а)

р*р-1=(p-1)(p+1)  - по формуле разности квадратов

рассмотрим два возможных случая

первый р=6k+1, к принадлежит n

тогда

р*р-1=(6k+1-1)(6k+1+1)=6k*(6k+2)=12k*(3k+1), а значит деится на 12

второй p=6k-1

p*p-1=(6k-1-1)(6k-1+1)=(6k-2)*6к=12к*(3к-1), а значит делится на 12.

доказано

 

Пусть х одно число, у-второе, тогда х+0,3х=1,3х - первое число после изменения. у-0,1у=0,9у- второе число после изменения.их сумма 1,3+0,9 на 6 больше, чем сумма х+у. составим уравнение: 1. 1,3х+0,9у-(х+у)=6 х-0,1х=0,9 - 1 число после 2 изменения у-0,2у=0,8у- 2 число после 2 изменения в этом случае сумма их становится меньше чем х+у на 16. составим 2 уравнение х+у - (0,9х+0,8у)=16 эти 2 уравнения берём в систему и решаем. домножаем 2 уравнение на -3 и складываем с первым.получаем 2 уравнение: -0,7у=-42, откудау=60. в первое уравнение системы подставляем вместо у его значение, получаем 0,3х-0,1 ×60 = 6 0,3х-6=6 0,3х=12 х=40 ответ: х=40, у=60. отметь это решение, как

160- старая цена- это 100%

х - новая цена- это 75%

х=160*75/100=120

1000 рублй разделим на новую цену

1000/ 120=8,33(3)

ответ 8.