Знайдіть площу фігури обмеженої лініями y=x^2; y=x

ответ:

объяснение:

y=x²       y=x     s?

x²=x       x²-x=0     x*(x-1)=0       x₁=0       x₂=1   ⇒

s=₀∫¹(x-x²)dx=((x²/2)-(x³/3)) ₀|¹=1²/2-1³/3-0=(1/2)-(1/3)=(3*1*-2*1)/6=1/6≈0,167.

ответ: s≈0,167 кв. ед.

что нужно сделать?

найдём координаты точек пересечения прямой с осями координат

1.х=0,   5у=-10,   у=-2   а(0; -2)

2.у=0,   2х=10,   х=5   в(5; 0)

в нашем прямоугольном треугольнике катеты равны 2 и 5.

s=2*5: 2=5 (половина произведения основания на высоту)