Прошу! ! 25 ! найдите промежутки монотонности квадратичной функции y=-x²+px+q, график которой проходит через точки k(1; 2) и p(3; -2).

[tex](1) - 1 + p + q = 2 \\ (2) - 9 + 3p + q = - 2 \\ (1) - (2) \\ 8 - 2p = 4 \\ \\ 2p = 4 \\ p = 2 \\ - 9 + 6 + q = - 2 \\ q = 1[/tex]

получим

[tex]y = - {x}^{2} + 2x + 1[/tex]

найдем производную

[tex]f(x) = - 2x + 2 = 0 \\ x = 1[/tex]

ветви направлены вниз, т.к а < 0

тогда, (-беск; 1) возрастает

(1; +беск) убывает

подставим точки в уравнение получим систему для нахождения коэффициентов квадратичной функции

2=-1+р+q

-2=-9+3р+q

вычтем из первого уравнения второе, получим

0=8-2р

откуда р=2 найдем q=3-р=3-2=1

уравнение имеет вид у=-х²+2х+1

абсцисса вершниы параболы равна -2/-2=1

первый коэффициент равен минус единицы, поэтому парабола направлена ветвями вниз, и возрастает на промежутке (-∞; 1]; убывает на промежутке [1; +∞)  

х³+у³+2ху(х+у)=(х+у)(х²-ху+у²)+2xy(x+y)=(х+у)²(х²-ху+у²+2ху)=(х+у)²(х²+ху+у²)

0.8*(1-0.7)+(1-0.8)*0.7=0.24+0.14=0.38

ответ: 0.38

з.ы.вроде так)