Остаток при деление x¹⁰⁰+x⁹⁹+1 на x²-1 получается ax+b. найти 2a+b

[tex]x^{100}+x^{99}+1=(x^2-1)q(x)+ax+b[/tex]

[tex]\begin{cases}1^{100}+1^{99}+1=(1^2-1)q(x)+a \cdot 1+b\\ (-1)^{100}+(-1)^{99}+1=((-1)^2-1)q(x)+a \cdot (-1)+b\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}1+1+1=(1-1)q(x)+a+b\\ 1-1+1=(1-1)q(x)-a+b\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a+b=3\\ -a+b=1\end{cases}[/tex]

+

[tex]2b=4\ /: 2[/tex]

[tex]b=2[/tex]

[tex]\begin{cases}a+b=3\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a+2=3\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a=3-2\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a=1\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]2a+b =2 \cdot 1+2=2+2=4[/tex]

ответ: 4

пусть x (руб/кг) - старая цена бананов

22*x (руб) - заплатили за 22кг бананов

x+0,1x=1,1x (руб/кг) - новая цена бананов

22x/1,1x=20 (кг) - можно купить по новой цене

ответ: 20кг

найдём координаты точек пересечения прямой с осями координат

1.х=0,   5у=-10,   у=-2   а(0; -2)

2.у=0,   2х=10,   х=5   в(5; 0)

в нашем прямоугольном треугольнике катеты равны 2 и 5.

s=2*5: 2=5 (половина произведения основания на высоту)