Остаток при деление x¹⁰⁰+x⁹⁹+1 на x²-1 получается ax+b. найти 2a+b

[tex]x^{100}+x^{99}+1=(x^2-1)q(x)+ax+b[/tex]

[tex]\begin{cases}1^{100}+1^{99}+1=(1^2-1)q(x)+a \cdot 1+b\\ (-1)^{100}+(-1)^{99}+1=((-1)^2-1)q(x)+a \cdot (-1)+b\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}1+1+1=(1-1)q(x)+a+b\\ 1-1+1=(1-1)q(x)-a+b\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a+b=3\\ -a+b=1\end{cases}[/tex]

+

[tex]2b=4\ /: 2[/tex]

[tex]b=2[/tex]

[tex]\begin{cases}a+b=3\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a+2=3\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a=3-2\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a=1\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]2a+b =2 \cdot 1+2=2+2=4[/tex]

ответ: 4

s₁=v₁(t₃+0.5)=v₃t₃ - расстояние на котором 3 догнал 1

s₂=v₂(t₃+1.5)=v₃(t₃+1) -    расстояние на котором 3 догнал 2

20(t₃+0.5)=v₃t₃

30(t₃+1.5)=v₃(t₃+1), решаем систему

t₃=10/(v₃-20)

t₃=(v₃-45)/(30-v₃), приравниваем

v₃²-55v²+600=0

d=3025-2400=625

v₃=(55±25)/2=40; 15

ответ 40 км/ч