Остаток при деление x¹⁰⁰+x⁹⁹+1 на x²-1 получается ax+b. найти 2a+b

[tex]x^{100}+x^{99}+1=(x^2-1)q(x)+ax+b[/tex]

[tex]\begin{cases}1^{100}+1^{99}+1=(1^2-1)q(x)+a \cdot 1+b\\ (-1)^{100}+(-1)^{99}+1=((-1)^2-1)q(x)+a \cdot (-1)+b\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}1+1+1=(1-1)q(x)+a+b\\ 1-1+1=(1-1)q(x)-a+b\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a+b=3\\ -a+b=1\end{cases}[/tex]

+

[tex]2b=4\ /: 2[/tex]

[tex]b=2[/tex]

[tex]\begin{cases}a+b=3\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a+2=3\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a=3-2\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a=1\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]2a+b =2 \cdot 1+2=2+2=4[/tex]

ответ: 4

из первого х=3+4у это подставим во второе   у(3+4у)+2у=9   3у+4у*у+2у-9=0   4у*у+5у-9=0 у= -5+-корень из 169делить на 8   у=-18\8=-9\4   у=1 х= 3+4=7   х=3+4(-9\4) = 3- 9=-6   ответ 7 и 1     -6 и -9\4

ограничения:

1.подкоренное выражение не меньше 0

2.знаменатель не равен 0

значит b> 0