Остаток при деление x¹⁰⁰+x⁹⁹+1 на x²-1 получается ax+b. найти 2a+b

[tex]x^{100}+x^{99}+1=(x^2-1)q(x)+ax+b[/tex]

[tex]\begin{cases}1^{100}+1^{99}+1=(1^2-1)q(x)+a \cdot 1+b\\ (-1)^{100}+(-1)^{99}+1=((-1)^2-1)q(x)+a \cdot (-1)+b\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}1+1+1=(1-1)q(x)+a+b\\ 1-1+1=(1-1)q(x)-a+b\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a+b=3\\ -a+b=1\end{cases}[/tex]

+

[tex]2b=4\ /: 2[/tex]

[tex]b=2[/tex]

[tex]\begin{cases}a+b=3\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a+2=3\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a=3-2\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases}a=1\\ b=2\end{cases}[/tex]

[tex]2a+b =2 \cdot 1+2=2+2=4[/tex]

ответ: 4

пишем уравнение для времени: время=путь/скорость

берем скорость течения за х:

17/(15+х)+13/(15-х)=2

решаем и получаем: х=2 - скорость течения)

pusti budet x i y storoni preamougolinovo

{2x+2y=26,x*y=36

{x+y=13,x*y=36

{x=13-y,(13-y)y=36

{x=13-y,13y-y^2=36

{x=13-y,y^2+13y-36=0

y^2+13y-36=0

d=169-4*1*(-36)=25

y1=-13-5/2=-9

y2=-13+5/2=4

{x=13-4=9,y=4

otvet: storoni preamougolinika rovni 4 cm i 9 cm