Найти крит. точки а)f(x)=sin^2x-cosx б)f(x)=10cosx=sin2x-6x

довольно сложная:

пусть x - пусть который он прошел со скоростью 4км/4 (до увеличения скорости), а   y - путь после увеличения скорости. всего они шли 2ч, (x/2)+(y/6)=2 . но весь путь равен x+y! получается система уравнений. первое:   (x/2)+(y/6)=2

второе: x+y=10

из второго выражаем y. y=10-x . подставляем в первое уравнение 10-х вместо y. (x/2)+((10-x)/6)=2 < =>   приводим к общему знаменателю (домножаем x/2 на 3)   получаем: < =>   (3x+10-x)/6=2     < =>     (2x+10)/6=2 < =>   2x+10=12< => 2x=2< => x=1 . ответ: 1км

проверка (100% правильно) :

x+y=10, х=1 отсюда y=9.   подставим в первое уравнение х и у:

(1/2)+(9/6)=(1/2)+(3/2)=4/2=2 . 2 часа сошлось. ответ правильный.

это однородное уравнение относительно синуса и косинуса. т.к. синус и косинус не равны 0 одновременно согласно тождеству sinx*sinx+ cosx*cosx=1. теперь разделим обе части уравнения на sinx*sinx   и полусим уравнение 2 +11tgx +12 tgx*tgx=0   уравнение квадратное   относительно tgx   его корни   tgx= -2\3   tgx=- 1\4     x= arctg -2\3 +пиn     x= arctg-1\4+пиn

ты не указал что нужно найти.

пройденный путь или скорость?

пройденный путь вычисляется по формуле

s=v*t

тогда из города в село будет

s=v*4

а из села в город

s=(v+20)*3 приравниваем, получим

4v=(v+20)*3

4v=3v+60

v=60 км/ч

его начальная скорость равна 60 км/ч на обратном пути 80 км/ч

пусть х км/ч скорость поезда на первом перегоне, тогда (х+10) км/ч скорость поезда на втором перегоне. по условию известно, что поезд прошел 330 км, получаем уравнение:

2х + 3(х+10) = 330

2х + 3х + 30 = 330

5х = 330 - 30

5х = 300

х = 300 : 5

х = 60

60 км/ч скорость поезда на первом перегоне

60 + 10 = 70 км/ч скорость поезда на втором перегоне