Решить неравенство 6х + 1 /6–5х + 4/4≥ –1/3

1. пусть х-количество 2-х местных байдарок,

тогда 12-х -количество 3-х местных байдарок.

в двухместных байдарках разместилось 2х человек,

а в трёхместных 3(12-х) человек.

по условию всего было 29 человек.

составляем уравнение:

2х+3(12-х)=29

2х+36-3х=29

-х=29-36

-х=-7

х=7- было 2-х местных байдарок

2.запишите уравнение прямой, паралельной данной прямой и проходящей через данную точку а: 3х+4у=12, а (8; -8)

3х+4у=12

4у=12-3х

у=3-3/4 х

k=-3/4

у=kx+b

a(8; -8)

-8=-3/4*8+b

b=-8+12=4

y=-3/4x+4 -уравнение прямой, паралельной данной прямой и проходящей через данную точку а.

3.запишите уравнение прямой, которая проходит через две данные точки: а (1; 3), в (5; -4)

вектор ав(5-1; -4-3)=(4; -7)

(х-1)/4 = (у-3)/-7

-7х+7=4у-12

7х+4у-19=0 - искомое уравнение прямой

111/6=18,5, поэтому нужно взять 19 членов: 111-6*19=-3

ответ: 19 

уравнение прямой имеет вид у=kx+b. нужно найти k и b. в 1 и 3 составляется система уравнений. в 2 и 4 коэффициент k такой же, как и у параллельной прямой.

1) -2k+b=30,

    -3k+b=2

вычитаем из первого уравнения второе.

k=28

b=30+2k=30+56=86

уравнение прямой - у=28х+86.

2) k=2

подставляем в уравнение прямой значение k и координаты точки а и находим значение b. 

2·(-3)+b=5

b=5+6

b=11 

уравнение прямой - у=2х+11

3) 0k+b=2,

    3k+b=5

вычитаем из второго уравнения первое.

3k=3

k=1

b=2

уравнение прямой -  у=х+2 

4) k=1/12

подставляем в уравнение прямой значение k и координаты точки к и находим значение b. 

1/12·(-6)+b=1

b=1+1/2

b=1,5

уравнение прямой - у=х/12 + 1,5

1. преобразуем тригонометрическое выражение, поделив и числитель, и знаменатель на cos^(3)x и учтем, что 1/cos^2 x = 1 + tg^2 x:

мы здесь подставили вместо tga его значение, равное (-1/2).

х=-1/2 - корень уравнения:

из анализа левой части видно, что корень надо искать в области отрицательных чисел в промежутке (-1; 0). взяв среднее значение из этого интервала, сразу получили корень (-1/2). задаваться вопросом о других корнях не будем, так как нам в сказано, что tga является одним из корней уравнения.

ответ: -4.

2)  первое неравенство означает что аргумент синуса лежит в нижней половине единичной окружности.  запишем несколько получившихся интервалов:                                      

п< =пх-3п/2< =2п    или:       2,5< =x< =3,5

-п< =пх-3п/2< =0  или:           0,5< =x< =1,5

-1,5< =x< =-0,5

                                                                              и так далее: длина интервала 1, а расстояние между ними -  2.

теперь рассмотрим второе неравенство. умножением на х оно разбивается на два:

при х> 0: 2x^3-9x^2+2x+1 < =0          при x< 0: 2x^3 -9x^2+2x+1> =0

выражение в левой части раскладывается на множители. сначала подбором угадывается первый корень х1 = 1/2. затем делением исходного многочлена на (х-1/2) получим квадр. трехчлен (2x^2-8x-2), который имеет корни: х2 = 2-кор5,  х3 = 2+кор5

                                          (+)                                                                            (+)

-кор5)//////2)///////////(2+

заштрихованные области - решения данного неравенства.

теперь проанализируем какие из интервалов первого неравенства отвечают заштрихованным областям (помня, что 2-кор5 примерно = -0,25, а 2+кор5 прим.= 4,25). видим только один интервал, который и есть решение данной системы: 0,5< =x< =1,5

ответ: [0,5; 1,5].