30 страниц одна машинистка печатает на 1.5 часа быстрее, чем вторая. за сколько времени вторая машинистка напечатает 60 страниц, если, работая вместе, они печатают 30страниц за 1 час? решить надо через систему уравнений с двумя

пусть х часов печатает 30стр одна 2-ая машинистка

х - 1,5 часа печатает 30стр одна 1-ая машинистка

30 : х стр в час скорость печатания 2-ой машинистки

30 : ( х - 1,5) стр в час скорость печатания 1-ой машинистки

вместе они печатают 30 страниц за 1 час поэтому

30 :
х +30 : ( х - 1,5) =30 или

1/х + 1 / ( х - 1,5) =1

( х - 1,5) +х = х* ( х - 1,5)

х2 -3,5х +1,5 =0 или 2х2 -7х +3 =0

решая это квадратное уравнение найдём

х=3 ( корень х= 1/2 не удовлетворяет условию )

ответ за 3 часа

1) обозначим через:

х - число страниц, которое за 1 час печатает 1 машинистка

у - число страниц, которое за 1 час печатает 2 машинистка

2) так как первая машинистка печатает на 1.5 часа быстрее,чем вторая, то первое уравнение будет:

[tex]\frac{30}{y}-\frac{30}{x}  
=1,5\\\\\[/tex]

а так как они вместе за 1 час печатают 30 страниц, то второе уравнение будет иметь вид:

х + у = 30

3) из второго уравнения выразим у через х и подставим в первое уравнение:

у = 30 - х

[tex]\frac{30}{30-x} -\frac{30}{x} =1,5\\\\\[/tex]избавляемся от
дроби, умножив все члены уравнения на х(30 - х), получаем:

30х - 900 + 30х = - 1,5х² + 45х

1,5х² + 15х -900 = 0

разделим все члены уравнения на 1,5

х² + 10х -600 = 0

4) решаем полученное квадратное уравнение:

d = 10² + 4*600 = 2500

√d = 50

x₁ = (
-10+50)/2 = 20

x₂ = (-10-50)/2 = - 30 отрицательное число, нам не подходит.

значит первая машинистка печатает 20 страниц в час

5) тогда 2 машинистка за 1 час печатает:

у = 30 - х = 30 - 20 = 10 страниц

6) тогда вторая машинистка 60 страниц отпечатает за:

60/10
= 6 часов

ответ: за 6 часов

{y=2x,4x+5y=28

{y=2x,4x+5*2x=28

{y=2x,14x=28

{y=2x,x=2

{y=2*2,x=2

{y=4,x=2

s={(2,4)}